Jag tänkte på furunkulos, googla för bilder eller kika på länkarna nedan.

https://www.agria.se/fraga-veterinaren/hund/hud-pals-och-klor/utslag/furunkulos-hos-hund/

https://www.anicura.se/fakta-och-rad/hund/furunkulos-hund/

Om man inte vet vad som är fel så kan det förvärras om man försöker behandla själv. Torra trampdynor, svamp och olika infektioner ska hanteras på olika sätt - lyckas du fixa sprickorna så kanske svampen förvärras och så vidare.
Sprickorna kan bero på just torrhet och då bör man smörja, men sprickor kan även orsakas av svamp och då skall det hållas torrt.
Eftersom hunden har såpass ont att hon har problem med olika underlag tycker jag nog att ett veterinärbesök kan vara på sin plats så att ni får korrekt hjälp direkt.

Tills dess, håll rent och torrt! Torka tassarna ordentligt (men försiktigt) efter varje promenad och se till att hunden inte kan slicka på tassarna.
Med andra ord, på med en krage alternativt sätt tex luftiga barnstrumpor över tassarna och fäst ovanför tassen med en wraplinda el dyl. En del hundar slickar utanpå strumporna, då är det bara krage som gäller.
Oavsett vad som orsakar problemen så är det i princip alltid bra att det får lufta och inte blir fuktigt eller instängt. 

Om du har Agria så kan du få råd gratis via deras telefonveterinär (FirstVet numera), andra försäkringsbolag kanske har samma erbjudande? 

Vad äter hunden för foder? Har du bytt nyligen? Bullterriers är ofta känsliga och kan behöva precis rätt foder för att päls, hud och slemhinnor ska må bra. 
Börja dock inte trassla med byte nu, men du kan tillsätta lite B-vitamin (köps billigast i hästaffär, Emin har prisvärda produkter) och fiskolja i maten. Det "smörjer inifrån" så att säga och hjälper till att läka tassarna även om ni förmodligen behöver någon form av utvärtes behandling också.